ความเชื่อมั่น และคะแนนจริงตามทฤษฏีการวัดแบบดั้งเดิม (Reliability and The True Score of Classical)

   ในการจัดการสอนนั้น ครูผู้สอนมักต้องการให้ข้อสอบของตนมีคุณภาพ เพื่อเป็นการประกันว่าข้อสอบนั้นสามารถวัดได้ตรง และวัดได้คล้ายกับครั้งที่ผ่าน ๆ มา โดยต้องมีข้อกำหนดที่ว่า ต้องใช้กับบริบทที่คล้ายคลึงกัน หรือภายใต้สถานการณ์ที่เหมือนกัน โดยจะเป็นการวัดความตรงภายในหรือความสามารถในกระทำซ้ำที่รู้กันในนาม ความเชื่อมั่น (Reliability) ในการเขียนครั้งนี้ผู้เขียน แปลความหมายของ Reliability ว่าความเชื่อมั่น หรือในหนังสือบางเล่มก็อาจใช้คำว่า ความเที่ยง การแปลความหมายของคำว่า Reliability เป็นความเชื่อมั่น หรือความตรง นั้น เป็นประเด็นพอควร แต่หากเราก้าวข้ามจุดที่ถือว่าเป็น Ego ส่วนดังกล่าวออกไป แล้วมาทำความรู้จักกับรากที่มา ส่วนนี้จะได้ประโยชน์กว่าการต้องมาขัดแย้งกันในเรื่องของความหมาย

   ในทางปฏิบัตินั้นความเชื่อมั่นจะเป็นตัวเลข บ่งบอกถึงการกระจายตัวของคะแนนในแต่ละบุคคล เชื่อมโยงไปถึงสหสัมพันธ์อย่างง่าย (ρ_xy) และคะแนนมาตรฐาน (Z-Score) โดยเป็นการอ้างอิงความตรงภายในที่เกิดจากการกระทำซ้ำ ๆ (Repeated) ของแบบทดสอบชุดเดียวกันหรือการสอบโดยใช้แบบทดสอบหลายชุด (Same or Alternate Test Forms) แต่ในการวัดตัวแปรทางจิตวิทยาเป็นเรื่องที่วัดได้ยาก ทำให้เกิดความเชื่อมั่นที่ต่ำ หรือเกิดความตรงภายในต่ำนั้นเอง ซึ่งจะต้องขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของครูที่จะต้องบริหารจัดการห้องสอบให้ดี หากจัดการไม่ดีจะส่งผลให้เกิดเชื่อมั่นที่ต่ำ อันส่งผลมาจาก นักเรียนจำข้อสอบได้ การลอก เป็นต้น

คะแนนจริงตามการวัดแบบดั้งเดิม (The Classical True Score)

         คะแนนจริงเป็นประเด็นที่สนใจกันมากเมื่อ นักจิตวิทยาชาวอังกฤษ Charles Spearman ได้นำเสนอแนวคิดดังกล่าวจากการหาสหสัมพันธ์อย่างง่ายของตัวแปร และได้มีนักวิชาการอีกหลายท่านได้ให้ความสนใจที่จะอธิบายเรื่องดังกล่าว โดยยึดแนวคิดของ Charles Spearman ที่กล่าวว่า คะแนนจริงประกอบด้วย  2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นคะแนนที่แท้จริง (T) และค่าความคลาดเคลื่อนจากการสุ่ม (E)  เขียนได้ดังสมการ

X = T+E

                                เมื่อ      X         คือ คะแนนจาการสังเกต

                                          T         คือ คะแนนจริงที่เกิดขึ้นแท้จริงในแต่ละตัวบุคคล

                                          E         คือ ค่าความคลาดเคลื่อนจากการสุ่ม (จะเป็นผลที่เกิดกับปัจเจก ไม่ส่งผลทั้งระบบ เช่น ผู้เเข้าสอบป่วย การเดาคำตอบ)

ตัวอย่าง กรณีที่ที่มีข้อสอบ 10 ข้อ ญาญ่า สามารถทำข้อสอบได้เอง 7 ข้อ แต่ เลือกคำตอบผิด 2 ข้อ คะแนนที่สังเกตได้ จึงเท่ากับ 5 โดยคิดจาก

X = T + E

5 = 7 – 2

           กรณีเดียวกันแต่ ใบเตย มีความสามารถในการทำข้อสอบได้เอง 4 ข้อ และเดาข้อสอบได้อีก 3 ข้อ คะแนนที่สังเกตได้ จึงเท่ากับ 7 โดยคิดจาก

X = T + E

7 = 4 + 3

           จากกรณีตัวอย่างข้างต้น ค่าความคลาดเคลื่อนนั้นมีทั้งทางบวกและทางลบ จะใช้เป็นการอ้างไปสู่คะแนนจริงของผู้เข้าสอบไม่ได้ เพราะตามทฤษฏีการวัดแบบดั้งเดิมนั้น คะแนนจริงของผู้เข้าสอบคือคะแนนที่เป็นตัวเลขบอกว่าผู้เข้าสอบสามารถตอบคำถามได้เท่าไร

ความหมายของคะแนนจริง (Definition of The True Score)

          คะแนนจริง คือ คะแนนที่คาดหวังว่าจะเกิด โดยเกิดจากการวัดซ้ำ เชื่อมโยงไปหาการหาค่าเฉลี่ย หรือในบางที คะแนนจริงอาจถูกเรียกว่า ค่าเฉลียของตัวแปรที่มาจากการสุ่ม เมื่อตัวแปรที่ได้จากการสุ่ม กำหนดให้เป็น X และมีข้อตกลงว่าต้องมีค่าที่อยู่ภายใต้เงื่อนจำกัด ของข้อสอบที่เป็นคู่ขนาน หรือการวัดซ้ำ กำหนดเป็นสูตรได้ดังนี้

                               

 

                     กำหนดให้  µ  = ค่าเฉลี่ย หรือ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่มาจากการสุ่ม

                                    X = ค่าของตัวแปรที่มาจากการสุ่ม

                                    P = ค่าความน่าจะเป็นของตัวแปรที่มาจากการสุ่มในข้อนั้น ๆ

หากเป็นกรณีที่ยุติธรรม ในการหาค่าความคลาดหวัง หรือ ค่าเฉลี่ย หรือ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่มาจากการสุ่ม จากกรณีตัวอย่าง ที่มีตัวแปรจากการสุ่ม 6 ตัว จะมีค่าดังนี้

                        = 1(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) + 5(1/6) + 6(1/6)

              = 3.5

          

           หากตัวแปรที่ได้จาการสุ่มมีการไม่กำหนดค่า (Infinite) จะไม่สามารถใช้สูตรในการหาคะแนนจริงตามข้างต้นได้

เมื่อกำหนดให้เป็น X และมีข้อตกลงว่าต้องมีค่าที่อยู่ภายใต้เงื่อนจำกัด อาจกำหนดได้ดังสัญลักษณ์ คือ €X = µ = T ในการให้นิยามเกี่ยวกับคะแนนจริงเป็นเรื่องที่สำคัญอย่างยิ่ง เพราะต่างบริบทไปก็จะต่างกัน เช่นในการวัดทางด้านจิตวิทยาจะกล่าวถึงในเชิงของค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่ได้จากการสุ่ม แต่ในทางวิทยาศาสตร์หรือด้านการแพทย์นั้นจะรายงานเป็นตัวแปรหรือตัวเลขที่เกิดโดยแท้จริง จะไม่มีการรายงานแบบค่าเฉลี่ย เช่น รายงานว่า เวลา 6 นาฬิกา ผู้ป่วยมีอุณหภูมิ 32.4 องศา  เวลา 18 นาฬิกา ผู้ป่วยมีอุณหภมิ 32.5 องศา และจะไม่มีการหาค่าเฉลี่ย ของอุณหภูมิประจำวัน

ความหมายของค่าความคลาดเคลื่อน (Definition of Error)

           ในการวัดตามทฤษฏีแบบดั้งเดิมนั้น ความคลาดเคลื่อนในการวัด หมายถึง ความแตกต่างระหว่างค่าคะแนนจริงและค่าที่สังเกตได้ เมื่อ j คือ ผู้เข้าสอบ

X_j        =   T_j + E_j

E_j         =   X_j - T_j

µ_Ej    =   €E_j       =   € (X_j - T_j)

€E_j       =  €X_j - €T_j  เมื่อ €X_j = €T_j = T_j จาก คะแนนคาดหวัง

                                จะได้    €E_j       =  €T_j - €T_j = 0

                                           €E_j       =  T_j - T_j = 0

           จากสูตรการหาคะแนนความคลาดหวัง แปลงหาคะแนนความคลาดเคลื่อน และการหาค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนทำให้ทราบได้ว่ามีค่าเฉลี่ยเป็น 0 โดยเป็นค่าที่ได้จากการทดสอบซ้ำคล้ายกับการหาคะแนนความคลาดหวัง

คุณสมบัติของคะแนนจริง และคะแนนความคลาดเคลื่อน (Properties of True and Error Score)

          จากการกำหนดนิยามข้างต้น ในเรื่องของคะแนนจริงและคะแนนความคลาดเคลื่อนนั้น ตามหลักการวัดตามทฤษฏีแบบดั้งเดิม ซึ่งสามารถแปลงสูตรได้หลากหลาย และกำหนดให้เป็นข้อตกลงเบื้องต้นของคุณสมบัติของคะแนนจริง และคะแนนความคลาดเคลื่อน ได้ดังนี้

             1. ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนของคะแนนที่ได้จากประชากรจะมีค่าเป็น 0 (µ_E = 0)

         2. ไม่ความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนจริงและความคลาดเคลื่อนในกลุ่มประชากร หรือ ค่าความสัมพันธ์เป็น 0 (ρ_TE = 0)

           3. เมื่อผู้เข้าสอบ สอบด้วยแบบทดสอบที่เป็นคู่ขนาน จะไม่มีความสัมพันธ์ระหว่าง ความคลาดเคลื่อนทั้งสองฉบับ หรือ ค่าความสัมพันธ์เป็น 0 (ρ_{E1 E2} = 0)

           โดยในข้อตกลงเบื้องต้นทั้ง 3 ข้อนี้เป็นการอธิบายตามหลักทฤษฏีการวัดแบบดั้งเดิม สามารถใช้หลักการดังกล่าวประยุกต์เข้ากับการหาค่าความเชื่อมั่น