การวัดเข้าสู่ส่วนกลาง และการวัดการกระจาย

การวัดเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of Central Tendency)

           การวัดเข้าสู่ส่วนกลางนี้จะเป็นการแสดงค่าตัวแทนของกลุ่มชุดข้อมูลที่ทำการศึกษา โดยที่ในปัจจุบันหนังสือที่เกี่ยวข้องกับสถิติ หรือการวัดผลจะนิยมกล่าวกันอยู่ 3 ประเภทคือ ค่าเฉลี่ย (Mean) มัธยฐาน (Median) และฐานนิยม (Mode) โดยได้ทำการสรุปรวบรวมความหมายได้ดังนี้

             1. ค่าเฉลี่ย (Mean) เป็นค่าที่ขึ้นอยู่กับจำนวนของการเก็บข้อมูล จะเป็นค่ามียุติธรรมที่สุดหากเทียบในสถานการณ์ 3 ประเภทข้างต้น หรือเป็นค่าที่เป็นตัวแทนที่ละเอียดภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว เพราะเป็นการกระทำในรูปแบบของการหาค่าเฉลี่ย โดยกระทำกับชุดข้อมูลที่ต้องการศึกษาทั้งหมด จากนั้นก็หารด้วยชุดข้อมูล จึงถือได้ว่า เป็นตัวแทนที่ดี แต่นักวิจัยต้องระวังเรื่องของการเก็บข้อมูลไม่ครบ (Missing Data) และค่าสุดโต่ง (Extremes) เพราะหากไม่มีการตรวจสอบข้อมูลก่อนการวิเคราะห์หากเกิดค่าดังกล่าวจะทำให้ความเป็นตัวแทนดูไม่น่าเชื่อถือ

                  2. มัธยฐาน (Median) เป็นค่าที่อยู่กึ่งกลางของชุดข้อมูล เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 หากอยู่ภายใต้สถานการณ์เดี่ยวกัน มัธยฐาน (Median) จะมีความเป็นตัวแทนที่หยาบกว่า ค่าเฉลี่ย (Mean) แต่ละเอียดมากกว่า ฐานนิยม (Mode) โดยการหยาบหรือละเอียดหมายถึงสารสนเทศที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูล รวมถึงมัธยฐาน (Median)

           3. ฐานนิยม (Mode) เป็นการแสดงตัวแทนชุดข้อมูลที่ได้สารสนเทศน้อยที่สุด หรือหยาบที่สุดภายใต้สถานการณ์เดี่ยวกัน จะเป็นการแสดงความถี่ของชุดข้อมูลที่ซ้ำกัน

การวัดการกระจาย (Measures of Variability)

            อย่างไรก็ตามถึงแม้จะมีการบรรยาสรุปในส่วนที่เป็นค่าความเป็นตัวแทนของชุดข้อมูลแล้ว สิ่งที่ต้องศึกษาเพิ่มคือการกระจายตัวของข้อมูลเป็นไปในลักษณะใด โดยมีความสัมพันธ์กับค่าตัวแทนนั้นๆ และเป็นการบ่งบอกความหลากหลายของข้อมูลได้ โดยนักวิจัยต้องเข้าใจคะแนนการกระจายก่อน กำหนดได้ดังนี้                                     

                                                            x = X - µ     เมื่อ x  แทน  คะแนนการกระจาย

                                                                      X               แทน  คะแนนดิบ

                                                                      µ               แทน  ค่าเฉลี่ยของประชากร

             จากสมการข้างต้นสามารถสรุปได้ว่า หากคะแนนการกระจาย (Deviation Score) เป็นบวกหมายถึง คะแนนดิบมีค่ามากกว่าค่าค่าเฉลี่ยของประชากร และในทางตรงกันข้างหากคะแนนดิบมีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยของประชากรจะทำให้คะแนนการกระจายเป็นลบ

            โดยการวัดการกระจาย (Measures of Variability) ณ ที่นี้จะกล่าวถึง คือความแปรปรวน (Variance) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) โดยแยกพิจารณาได้ดังนี้

             1. ความแปรปรวน (Variance) มีสัญลักษณ์เป็นภาษากรีก คือ σ² หมายถึงค่าเฉลี่ยของคะแนนการกระจายยกกำลังสอง หรือเป็นพื้นที่โดยเฉลี่ยของการกระจายตัวจากจุดที่เป็นค่าตัวแทนของชุดข้อมูล มีสูตรดังนี้

             2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) มีสัญลักษณ์เป็นภาษากรีก คือ σ เป็นการแสดงหลักฐานการกระจายตัวของชุดข้อมูลในเชิงเส้น มิติเดียว หรือหมายถึง ระยะทางโดยเฉลี่ยที่หากจากจุดที่เป็นค่าตัวแทนของชุดข้อมูล มีค่าเป็นรากที่สองของความแปรปรวน (Variance)

                      

           จะเห็นได้ว่าความสำคัญของทั้งสองค่านั้น คือการวัดเข้าสู่ส่วนกลางและการวัดการกระจายนั้น จะต้องมีการรายงานควบคู่กันไป เพราะจะเป็นการอธิบายคุณลักษณะของสิ่งที่เราต้องการศึกษาได้อย่างครบถ้วนทั้งในเรื่องของการเป็นตัวเทนของชุดข้อมูล และการกระจายตัวของข้อมูลเป็นในลักษณะใด ซึ่งท่านผู้อ่านจะเห็นในงานวิจัยอยู่เสมอว่า ทั้งสองค่าต้องมีการรายงานผลที่ควบคู่กัน