ความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปร (The Relationship Between Two Variables)

     ในการศึกษาหรือการอธิบายคุณลักษณะของตัวแปรนั้นโดยทั่วไปจะเป็นการศึกษาในรูปแบบของตัวแปรเดียว แต่มีบางการศึกษาได้มีการศึกษาในรูปแบบของความสัมพันธ์จาก 2 ตัวแปรที่สนใจ ทำให้มีการพัฒนาขีดความสามารถในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ โดยการแปรคะแนนดิบให้อยู่ในรูปของคะแนนซี (Z – Score) เพราะต้องทำให้ตัวแปรทั้ง 2 ที่สนใจนั้นอยู่ในมาตร หรือมีหน่วยเดียวกัน และเมื่ออยู่ในมาตรหรือหน่วยเดียวกันแล้ว สามารถวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ทางสถิติได้ ถึงแม้ว่าช่วงคะแนนจะต่างกันก็ตาม โดยมีการศึกษาความสัมพันธ์ดังนี้

Scatterplots

          เป็นวิธีการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปรที่นิยมกัน เพราะหากไม่มีการศึกษา Scatterplots ประกอบการตัดสินใจแล้วจะทำให้เกิดความไม่เข้าใจเกี่ยวกับลักษณะขนาดและทิศทางของความสัมพันธ์  ดังนี้

 

        จากภาพกำหนดให้ให้ Z_y เป็นคะแนนมาตรฐานในแนวตั้ง ส่วน Z_x เป็นคะแนนมาตรฐานในแนวนอน โดยในตัวอย่างมีการแสดงเพียง 2 จุดคือจุดคะแนนของ Ralph และ Ruth หากต้องการศึกษาขนาดและทิศทางของชุดข้อมูล 2 กลุ่ม ต้องเก็บข้อมูลมากพอประมาณเพื่อจะทำให้เห็นลักษณะของชุดข้อมูลที่ต้องการหาความสัมพันธ์

           เมื่อกำหนดให้ X และ Y เป็นตัวแปรทีต้องการศึกษาความสัมพันธ์ เหตุการณ์หรือปรากฎการที่จะเกิดขึ้นหลักทำการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรได้แก่

1.  ความสัมพันธ์ทางบวก ดังรูป (a) โดยการที่ X เพิ่มขึ้น Y เพิ่ม หรือ X ลดขึ้น Y ลด ลักษณะนี้เป็นผลกระทบทางตรง ซึ่งในทางการหาความสัมพันธ์นั้นเรียกกว่า

2.  ความสัมพันธ์ทางลบ ดังรูป (b) โดย X เพิ่มขึ้น Y ลด หรือ X ลดขึ้น Y เพิ่ม ลักษณะนี้ผกผัน ซึ่งในทางการหาความสัมพันธ์นั้นเรียกกว่า ความสัมพันธ์ทางลบ และ

3.  ความสัมพันธ์ทางบวกเชิงเส้น ดังรูป (c) โดย X เพิ่มขึ้น Y เพิ่ม หรือ X ลดขึ้น Y ลด ลักษณะนี้เป็นผลกระทบทางตรง โดยเป็นการเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างเป็นระบบ โดยทุกจุดเกือบจะทับในแนวเส้นตรง  ซึ่งในทางการหาความสัมพันธ์นั้นเรียกกว่า ความสัมพันธ์ทางบวกเชิงเส้น ดังรูป (c)

          4.  ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือชุดข้อมูลแสดงให้เห็นว่ามีมากกว่า 1 คู่ความสัมพันธ์ ดังรูป () หรือไม่มีความสัมพันธ์กัน ดังรูป (d,e) และมีความสัมพันธ์เชิงเส้นแต่ไม่มีความสัมพันธ์ ดังรูป (f)

           ถึงแม้ว่า Scatterplots จะเป็นการศึกษาพื้นฐานของความสัมพันธ์ได้ดีก็ตาม แต่ก็เป็นเรื่องที่ยากที่จะบอกระดับของความสัมพันธ์ ของชุดข้อมูลจาก 2 ตัวแปร ดังนั้นจึงมีการศึกษาค่าสหสัมพันธ์อย่างง่ายของเพียร์สัน (r_xy) เพื่อให้ง่ายต่อการรายงานผลการศึกษา โดยจะกล่าวในลำดับต่อไป