สารสนเทศที่ได้จากโค้งของข้อสอบ

        การวัดแบบดังเดิมนั้นค่าความเชื่อมั่นจะต่ำหรือสูงขึ้นอยู่กับ ความสามารถของเด็กเป็นหลัก หากนำไปทดสอบกับเด็กที่มีความสามารถที่แตกต่างกันโอกาสที่จะทำให้ได้ค่าความเชื่อมั่นจะสูง ส่วนปัจจัยอื่นเช่น เพิ่มจำนวนข้อสอบหรือขยายขอบของค่าความยากนั้นถือว่าเป็นปัจจัยรอง และข้อจำกัดของการวัดแบบดั่งเดิมนั้นคะแนนจริงจะได้จากการสองซ้ำ การสอบซ้ำนั้นจะต้องสอบด้วยข้อสอบที่มีความเป็นคู่ขนาน เมื่อเป็นข้อสอบคู่ขนานแล้วก็จะมีข้อตกลงเบื้องต้นดังนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนจริงกับคะแนนความคลาดเคลื่อนจะเป็น 0 ความสัมพันธ์ระว่างความคลาดเคลื่อนของแบบสอบคู่ขนานก็เป็น 0 หรือไม่มีความสัมพันธ์กันนั้นเอง คะแนนจริงหาได้จากค่าเฉลี่ยของคะแนนสังเกตได้ ส่วนค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนจะเท่ากับ 0

           เมื่อมีการพัฒนามากขึ้นก็เริ่มมีการศึกษาเกี่ยวกับทฤษฏีการวัดแบบใหม่ ที่ไม่จำเป็นต้องหาความเชื่อมั่นผ่านข้อสอบที่เป็นคู่ขนาน ส่วนความคลาดเคลื่อนก็จะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของการวัด และสามารถวิเคราะห์ถึงแกนข้อสอบแต่ละแต่ละข้อกับความสามารถของผู้สอบ โดยศึกษาได้จากโค้งของข้อสอบ ICC ซึ่งแบ่งได้ 3 รูปแบบ ดังนี้

           รูปแบบที่ 1 เรียกว่า โค้งข้อสอบแบบพารามิเตอร์เดียว (One parameter model)

คุณลักษณะเด่นคือ มี ค่าอำนาจจำแนก (a) คงที่ การเดา (C) เป็น 0

รูปแบบที่ 2 เรียกว่า โค้งข้อสอบแบบพารามิเตอร์สอง (Two parameter model)

คุณลักษณะเด่นคือ มี ค่าอำนาจจำแนก (a) แปรเปลี่ยนตามข้อสอบ การเดา (C) เป็น 0

รูปแบบที่ 3 เรียกว่า โค้งข้อสอบแบบพารามิเตอร์สาม (Three parameter model)

คุณลักษณะเด่นคือ มี ค่าอำนาจจำแนก (a) แปรเปลี่ยนตามข้อสอบ มีค่าการเดา (C)

           ตัวอย่างการได้สารสนเทศจากโค้งของข้อสอบ ในตัวอย่างนี้จะเป็นการแสดงเพียงรูปแบบที่ 1 เรียกว่า โค้งข้อสอบแบบพารามิเตอร์เดี่ยว (One parameter model) คุณลักษณะเด่นคือ มีค่าอำนาจจำแนก (a) คงที่ การเดา (C) เป็น 0 ดังภาพกำหนดให้แกน y คือความน่าจะเป็นของการตอบถูก ของคนที่มีความสามารถ(ø)ในระดับต่างๆ ส่วนแกน x จะแสดงค่าความยากและความสามารถของผู้สอบ (Examinee) โดยต้องคำนึงถึงโอกาสในการตอบถูกด้วย แต่ในตัวอย่างดังกล่าวเป็นการแสดง รูปแบบที่ 1 เรียกว่า โค้งข้อสอบแบบพารามิเตอร์เดียว (One parameter model) จึงมีโอกาสในการตอบถูกทั้ง 3 ข้อในตัวอย่างเท่ากับ .50

 

จากภาพทำให้ทราบได้ว่ามีข้อสอบ 3 ข้อ เพราะมี 3 เส้นโค้งข้อสอบ เรียงลำดับข้อ 1 ถึง 3 จากบนลงล่าง 

(3 ICC) วิเคราะห์ข้อสอบรายข้อได้ดังนี้

           ข้อที่ 1 มีค่าความยากของข้อสอบ เท่ากับ 0.5 และให้สารสนเทศคือ คนที่มีความสามารถ เท่ากับ .50 มีโอกาสในการตอบถูกข้อที่ 1 เท่ากับ .50 เมื่อความยากของข้อที่ 1 เท่ากับ .50

ข้อที่ 2 มีค่าความยากของข้อสอบ เท่ากับ 1 และให้สารสนเทศคือ คนที่มีความสามารถเท่ากับ 1 มีโอกาสในการตอบถูกข้อที่ 2 เท่ากับ .50 เมื่อความยากของข้อที่ 1 เท่ากับ 1  

ข้อที่ 3 มีค่าความยากของข้อสอบ เท่ากับ 1.5 และให้สารสนเทศคือ คนที่มีความสามารถ 1.5 มีโอกาสในการตอบถูกข้อที่ 1 เท่ากับ .50 เมื่อความยากของข้อที่ 1 เท่ากับ 1.5

พิสูจน์ได้จากฟังก์ชันสมการการสะสมโค้งปกติ หรือฟังก์ชันสมการโลจิติกแบบพารามิเตอร์เดียว ดังนี้

ตัวอย่างข้อสอบที่ 3

 

   จากการแทนค่าลงไปในฟังก์ชันสมการโลจิติกแบบพารามิเตอร์เดียว โอกาสในการตอบถูกเท่ากับ .50 ตรงกับกราฟแสดง แกน Y = .05 หรือมีความหมายว่า คนที่มีความสามารถ 1.5 ทำข้อสอบที่มีค่าความยากเท่ากับ 1.5 จะมีโอกาสตอบคำถามข้อที่ 3 ถูก .50 ส่วนในข้อที่ 1 และ 2 ก็มีการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกัน