การทดสอบการแจกแจงโค้งปกติกรณี Univariate

            การแจกแจงแบบโค้งปกติถือเป็นเงื่อนไขสำคัญ หรือเป็นข้อตกลงเบื้องต้นที่สำคัญของสถิติหลายตัว การตรวจสอบการแจงแจงแบบโค้งปกตินั้นสามารถทำได้หลายวิธี โดยในครั้งนี้ผู้เขียนได้จำแนกการทดสอบเป็น 2 กลุ่มใหญ่ คือ 1. กลุ่มที่ใช้สถิติช่วยในการทดสอบ  2. กลุ่มที่นักวิจัยต้องใช้วิจารณญาณในการตรวจสอบเอง มีรายละเอียดดังนี้

            1. กลุ่มที่ใช้สถิติช่วยในการทดสอบ

            1.1 ใช้สถิติ Kolmogorov-Smirnov และสถิติ Shapiro-Wilk (ใช้ในกรณี N < 50) ในกลุ่มนี้สามารถใช้โปรแกรมสำเร็จรูปในการช่วยทดสอบ SPSS โดยเป็นการตรวจสอบสมมติฐานเช่นกัน            

                                                H₀ = ตัวแปรดังกล่าวมีการแจกแจงแบบโค้งปกติ

                                                H₁= ตัวแปรดังกล่าวไม่มีการแจกแจงแบบโค้งปกติ

            ดังนั้นเราจึงคาดหวังว่าเมื่อทดสอบด้วย Kolmogorov-Smirnov และสถิติ Shapiro-Wilk (ใช้ในกรณี N < 50) แล้ว ต้องไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ หรือยังคงเชื่อในสมมติฐานศูนย์ต่อไป

ตัวอย่างการคำนวณ

            1. เตรียมไฟล์สำหรับทดสอบในครั้งนี้ผู้เขียนใช้ไฟล์ที่ได้มาจากคะแนนทดสอบนักเรียนจำนวน 30 คน

            2. เปิดโปรแกรม SPSS นำไฟล์ข้อมูลเข้าสู่โปรแกรม SPSS

            3. จาก menu bar ของโปรแกรม คลิกที่ Analyze ไปที่ Descriptive Statistics ไปที่ Explore

         

            4. นำตัวแปรชื่อ test เข้าไปในช่อง Dependent List

            5. คลิก Statistics ที่มุมขวา จากนั้นคลิก Descriptive กำหนดความเชื่อมั่นที่ 95 % คลิก Continue

            6. คลิก Plots ที่มุมขวา จากนั้นคลิก None ในช่อง Boxplots คลิกให้เครื่องหมายถูกลงในช่อง Normality plots with test คลิก Continue

          

             7. หน้าต่างจะแสดงผล Explore แล้วทำการคลิก OK โปรแกรมจะแสดงผลออกมาได้ดังนี้

        ผลที่ได้สังเกตช่อง Sig ของทั้งสองสถิติ Kolmogorov-Smirnov และสถิติ Shapiro-Wilk พบว่า ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ (Sig > 0.05 ที่ตั้งไว้) ทำการสรุปได้ว่า ตัวแปรดังกล่าวมีการแจกแจงแบบโค้งปกติ

                     1.2 ใช้สถิติ Z ในการตรวจสอบ โดยใช้ค่า Z ของความเบ้และความโด่ง โดยเกณฑ์ในการตัดสิน หากนักวิจัยตั้งระดับความเชื่อมั่นไว้ที่ 99 % ช่วงที่เป็นขอบเขตพื้นที่ของการยังคงเชื่อสมมติฐานศูนย์จะอยู่ระหว่าง

-2.58 ถึง + 2.58 และหากตั้ง ระดับความเชื่อมั่นไว้ที่ 95 % ช่วงที่เป็นขอบเขตพื้นที่ของการยังคงเชื่อสมมติฐานศูนย์จะอยู่ระหว่าง -1.96 ถึง + 1.96 

สูตรที่ใช้คำนวณคือ          Z=ค่าความเบ้/รากที่สองของ s.e ความเบ้

Z=ค่าความโด่ง/รากที่สองของ s.e ความโด่ง

โดยเป็นการตรวจสอบสมมติฐานเช่นกัน    

H₀ = ตัวแปรดังกล่าวมีการแจกแจงแบบโค้งปกติ (ค่าที่คำนวณจากสูตรอยู่ในเกณฑ์ที่ตั้งไว้)

                            H₁= ตัวแปรดังกล่าวไม่มีการแจกแจงแบบโค้งปกติ

ดังนั้นเราจึงคาดหวังว่าเมื่อทดสอบด้วย Z ต้องไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ หรือยังคงเชื่อในสมมติฐานศูนย์ต่อไป จากการแทนค่าลงไปในสูตรเพื่อคำนวณหา Z คำนวณพบว่า ค่า Z ความเบ้และความโด่งเท่ากับ -1.28 และ 0.84 ถือว่าอยู่ในช่วง -1.96 ถึง + 1.96 จึงสรุปได้ว่า ตัวแปร Test มีการแจกแจงแบบโค้งปกติ

2. กลุ่มที่นักวิจัยต้องใช้วิจารณญาณในการตรวจสอบ

ด้วยการที่ต้องใช้แผนภาพในการตัดสินใจโดยมีเกณฑ์เพียงน้อยนิดแต่ก็มีความคลาดเคลื่อนได้สูงดังนั้นจำเป็นอย่างมากหากนักวิจัยใช้วิธีการนี้ตรวจสอบผู้เขียนแนะนำให้ใช้การตรวจสอบ ทั้งสองวิธีคือ กลุ่มสถิติและใช้แผนภาพเพื่อให้การตรวจสอบมีความน่าเชื่อถือยิ่งขึ้น โดยนิยมใช้การแผนภาพจากผลลัพธ์ของโปรแกรมมาตรวจสอบ คือ Normal Q-Q Plot จะเป็นการเปรียบเทียบระหว่างค่าที่เก็บได้จริงกับค่าที่คลาดหวัง เกณฑ์ที่ใช้ในการตรวจสอบคือจุดต้องอยู่ใกล้กับเส้นตรง จากภาพสรุปได้ว่า ตัวแปร Test มีการแจกแจงแบบโค้งปกติเพราะสังเกตจากจุดที่เกิดขึ้นจะอยู่ใกล้กับเส้นตรง

Detrended Normal Q-Q Plot เป็นการตรวจสอบความแปรปรวนของตัวแปร เกณฑ์ที่ใช้จุดที่ปรากฏต้องมีการจับกลุ่มรวมตัวกัน จะเห็นได้ว่าข้อมูลที่ได้มาหากใช้วิธีการนี้ตรวจสอบจะจำแนกได้ยากมาก

ดังนั้นการตรวจสอบการแจกแจงแบบโค้งปกติข้อตัวแปรที่ต้องการศึกษาเพื่อให้เป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นในการใช้สถิติต่าง ๆ จำเป็นอย่างมากที่ต้องใช้การตรวจสอบที่หลากหลายเพราะจะช่วยเพิ่มความมั่นใจในการใช้สถิติในการหาคำตอบต่อไป 

ความสุขของอิสระ

เขียนที่ร้านกาแฟบนถนนข้าวหลาม